Soluciones del ejercicio 1 de deducciones

Nota.- Algunos aspectos, como por ejemplo la línea vertical al terminar el ejercicio y el tachado de la interrogación, deben ponerse, aunque no aparezcan aquí por cuestiones técnicas. Lo mismo ocurre si los datos no siempre aparecen en línea de forma precisa.

1. ├ p, a partir de las siguientes premisas:

¬ q         Premisa 1

                         (q ۷ p)   Premisa 2

1? p

     2 ¬ q               Pr 1

     3 (q ۷ p)           Pr 2

     4 p                   ED 2,3

2. ├ p, a partir de las siguientes premisas:

(q ۷ r)     Premisa 1

¬ q         Premisa 2

(¬ r ۷ p) Premisa 3

1? p

     2 (q ۷ r)           Pr 1

     3 ¬ q               Pr 2

 4 (¬ r ۷ p)      Pr 3

            5  r                    ED 2,3

            6 ¬ ¬ r            DN 5

          7 p                   ED 4,6

3. ├ (p ۸ q), a partir de las siguientes premisas:

(q ۷ r)       Premisa 1

¬ r           Premisa 2

(p ۷ r)       Premisa 3

1? (p ۸ q)

     2 (q ۷ r)              Pr 1

     3 ¬ r                   Pr 2

4 (p ۷ r)               Pr 3

            5 q                      ED 2,3

            6 p                     ED 3,4

         7 (p ۸ q)              IC 5,6

  

4.    ├ p, a partir de las siguientes premisas: 

 (p ۷ r)              Premisa 1

(r  →  ¬ s)       Premisa 2

s                      Premisa 3

  

1? p

2. (p ۷ r)                     Premisa 1

3. (r  →  ¬ s)               Premisa 2

4. s                              Premisa 3

      5   ¬ ¬ s                      DN4

6   ¬ r                          MT 3,5

            7   p                            ED 2,6

 

5. ├ (p ۷ ¬ q), a partir de las siguientes premisas:

q → ¬ (t ۷ s)         Premisa 1

(t ۷ s) ۷ ¬ s          Premisa 2

(s ۸ t)                      Premisa 3

 1? (p ۷ ¬ q)

 2  q → ¬ (t ۷ s)            Pr 1

     3   (t ۷ s) ۷ ¬ s             Pr 2

     4   (s ۸ t)                      Pr 3

5  s                             EC 4

            6  ¬ ¬ s                    DN 5

         7    (t ۷ s)                    ED 3,6

             8  ¬ ¬ (t ۷ s)             DN 7

             9   ¬ q                       MT 2,8

            10  (p ۷ ¬ q)               ID 9

6. ├ (p ↔ ٦q), a partir de las siguientes premisas:

¬ (p → ¬ q) →¬ s      Premisa 1

(r ۷ ¬ s) ۸ (s ۸ t)       Premisa 2

(s ۸ t) → (¬ q → p)     Premisa 3

1? (p ↔ ٦q)

2 ¬ (p → ¬ q) → ¬ s         Pr 1

3 (r ۷ ¬ s) ۸ (s ۸ t)             Pr 2

4 (s ۸ t) → (¬ q → p)          Pr 3

5 (s ۸ t)                              EC 3

            6 (¬ q → p)                     MP 4,5

         7 s                                     EC 5

           8 ¬ ¬ s                           DN 7

           9 ¬ ¬ (p → ¬ q)              MT 2,8

          10 (p → ¬ q)                      DN 9

          11 (p ↔ ٦q)                       IB 6,10

7. ├ (¬ q ↔ p), a partir de las siguientes premisas:

r ۸ (¬ q → p)                Premisa 1

¬ (p → ¬ q )→ ¬ r      Premisa 2

1? (¬ q ↔ p)

2 r ۸ (¬ q → p)                     Pr 1

3 ¬ (p → ¬ q )→ ¬ r          Pr 2

5 r                                         EC 2

           6 ¬ ¬ r                                 DN 5

         7 ¬ ¬ (p → ¬ q )               MT 4,6

           8 (p → ¬ q )                        DN 7

           9 (¬ q → p)                         EC 2

          10 (¬ q ↔ p)                       IB 8,9

8. ├ (¬ q → p) a partir de las siguientes premisas:

¬ s ۷ (¬ q → t)       Premisa 1

s ۸ (t → p)                Premisa 2

1? (¬ q → p)

2 ¬ s ۷ (¬ q → t)         Pr 1

3 s ۸ (t → p)                  Pr 2

4 (t → p)                        EC 3

5   s                                EC 3

            6  ¬ ¬ s                       DN5

           7  (¬ q → t)                  ED 2,6

           8  (¬ q → p)                 Tr 4,7   

9. ├ (s ۷ t) ۸ (p ۸ q) , a partir de las siguientes premisas:

r ۸ [¬ (p ۸ q) → ¬ s]      Premisa 1

r → ¬ (¬ s ۸ ¬ t)            Premisa 2

s                                    Premisa 3

1? (s ۷ t) ۸ (p ۸ q)

2  r ۸ [¬ (p ۸ q) → ¬ s]           Pr 1

3   r → ¬ (¬ s ۸ ¬ t)               Pr 2

4  s                                           Pr 3

5  r                                           EC 2

           6   ¬ (¬ s ۸ ¬ t)                     MP 3,5

         7  (s ۷ t)                                    DM 6

           8  ¬ (p ۸ q)] → ¬ s                  EC 2

           9  ¬ ¬ s                                  DN 4

          10 ¬ ¬ (p ۸ q)                        MT 8,9

          11 (p ۸ q)                                 DN 10

          12 (s ۷ t) ۸ (p ۸ q)                    IC 7,11

10. ├ (t → s), a partir de las siguientes premisas:

¬ (t →s) → ¬ (r ۸ p)     Premisa 1

¬ (¬ r ۷ ¬ p)                 Premisa 2

1? (t → s)

2 ¬ (t →s) → ¬ (r ۸ p)           Pr 1

3 ¬ (¬ r ۷ ¬ p)                    Pr 2

4 (r ۸ p)                                  DM 3

5 ¬ ¬ (r ۸ p)                         DN 4

            6 ¬ ¬ (t →s)                         MT 2,5

         7  (t → s)                                 DN 6